Un teorema formulado por Kenneth Arrow en 1951 para demostrar las limitaciones de los sistemas electorales desde el punto de vista de la agregación de preferencias individuales.
Conocido también como teorema de imposibilidad de Arrow o teorema de Arrow.
Definición de ChatGPT1
El Teorema de Imposibilidad de Arrow, formulado por el economista Kenneth Arrow en 1951, es uno de los resultados más importantes y fundamentales en la teoría de la elección social. Este teorema muestra las limitaciones inherentes de cualquier sistema de votación o mecanismo que intente convertir las preferencias individuales de una sociedad en una preferencia colectiva justa y coherente.
Problema de la Elección Social
Imagina que en una sociedad tenemos que tomar una decisión entre varias opciones, y cada persona tiene sus propias preferencias sobre estas opciones. El problema de la elección social es cómo podemos tomar las preferencias individuales de los miembros de una sociedad y agregarlas para determinar una «preferencia colectiva» que refleje, de alguna manera, los intereses del grupo entero. Este problema se presenta constantemente en las democracias, donde se necesita un mecanismo para tomar decisiones que afecten a todos los ciudadanos.
Supuestos de Arrow
Arrow estableció una serie de criterios que consideró deseables para cualquier sistema de votación que quiera ser considerado justo y racional. Estos criterios son:
Dominio Universal (Universal Admissibility):
Cada individuo puede tener cualquier preferencia posible sobre las alternativas, y el sistema de votación debe poder manejar cualquier combinación de preferencias individuales.
No Dictadura (Non-Dictatorship):
No debe haber un votante cuya preferencia siempre determine la preferencia colectiva, independientemente de lo que opinen los demás. Es decir, la decisión colectiva no puede ser tomada por un solo individuo (evitando un «dictador»).
Pareto o Unanimidad (Pareto Efficiency):
Si todos los individuos prefieren una alternativa A sobre otra alternativa B, entonces la preferencia colectiva también debe reflejar que A es mejor que B. En otras palabras, la preferencia colectiva debe respetar las preferencias unánimes de los individuos.
Independencia de Alternativas Irrelevantes (Independence of Irrelevant Alternatives, IIA):
Si el sistema decide entre dos alternativas A y B, el resultado no debe verse afectado por la introducción o eliminación de una tercera alternativa C. Es decir, la decisión entre A y B debe depender solo de cómo los individuos comparan A con B, no de la presencia de otras opciones.
Racionalidad Colectiva (Transitividad):
Las preferencias colectivas deben ser racionales, lo que implica que sean transitivas. Si el grupo prefiere A sobre B y B sobre C, entonces debería preferir A sobre C. Esto garantiza la coherencia de las decisiones colectivas.
El Resultado de Imposibilidad
El Teorema de Imposibilidad de Arrow establece que no existe un sistema de votación que cumpla simultáneamente con todos estos criterios cuando hay al menos tres alternativas y más de dos votantes. Es decir, no hay una forma de combinar las preferencias individuales de una sociedad que sea siempre justa, coherente y racional, cumpliendo con todos los criterios mencionados.
Ejemplo Intuitivo
Para entender el problema, consideremos un grupo de votantes que tiene que elegir entre tres alternativas: A, B y C. Los individuos tienen sus propias preferencias, pero cuando intentamos agregarlas para formar una decisión colectiva que cumpla con todos los criterios de Arrow, nos encontramos con una paradoja o incoherencia:
Supongamos que en una votación, la mayoría prefiere A sobre B, B sobre C, y C sobre A. Esto genera un ciclo (A > B > C > A) que no tiene sentido desde el punto de vista de la transitividad. No hay una alternativa «ganadora» clara.
Además, si añadimos una cuarta alternativa o cambiamos una de las alternativas irrelevantes (por ejemplo, eliminando una opción que no tiene muchas preferencias), el resultado del sistema de votación podría cambiar, violando el principio de independencia de alternativas irrelevantes.
Estos conflictos son precisamente lo que demuestra el Teorema de Arrow: cualquier sistema de votación que intente combinar las preferencias individuales de una manera justa y consistente inevitablemente tendrá fallas, y será imposible cumplir con todos los criterios simultáneamente.
Implicaciones del Teorema
El Teorema de Imposibilidad de Arrow tiene implicaciones profundas para la política, la economía y la toma de decisiones colectivas:
Limitaciones de la Democracia: Sugiere que no hay un método de votación perfecto que siempre pueda llevar a una decisión justa y coherente para toda la sociedad. Esto implica que las decisiones democráticas están limitadas por la estructura del sistema de votación y que cualquier sistema elegido tendrá alguna deficiencia.
Compromisos Necesarios: Los formuladores de políticas y diseñadores de sistemas de votación deben reconocer que ciertos compromisos son inevitables. Por ejemplo, podrían preferir un sistema donde el principio de no dictadura sea más importante, pero eso puede llevar a problemas de transitividad o fallos en respetar el principio de independencia de alternativas irrelevantes.
Decisiones Grupales Inherentemente Problemáticas: La paradoja también resalta que los grupos y las sociedades no siempre pueden tener «preferencias» colectivas de la misma manera que los individuos. Incluso si los individuos son racionales y tienen preferencias bien definidas, la agregación de esas preferencias no garantiza una decisión colectiva racional.
Resumen
En resumen, el Teorema de Imposibilidad de Arrow muestra que cuando intentamos convertir las preferencias individuales en una preferencia colectiva de manera justa y coherente, es inevitable encontrar limitaciones. No existe un sistema de votación perfecto que cumpla con todos los criterios deseables al mismo tiempo, lo cual revela la complejidad inherente de la toma de decisiones colectivas y las dificultades que enfrentan las democracias y otras formas de agregación de preferencias.
Notas y referencias
- Explicación elaborada con asistencia de la herramienta Canvas de ChatGPT 4o, en el marco de una conversación sobre la teoría de la elección pública.