Una formulación conceptual, propuesta por el Marqués de Condorcet en el s. XVIII, que demuestra que las preferencias colectivas no siempre son coherentes y, en cambio, pueden ser cíclicas.
Definición de ChatGPT1
La paradoja de Condorcet, también conocida como paradoja del voto, es un concepto en la teoría de la elección social que demuestra cómo, en ciertas circunstancias, las preferencias colectivas pueden ser incoherentes o cíclicas, incluso cuando las preferencias individuales de los votantes son perfectamente racionales y transitivas. Este fenómeno fue identificado por el filósofo y matemático francés Marqués de Condorcet en el siglo XVIII, y representa un desafío importante para los sistemas democráticos de votación.
Descripción de la Paradoja:
Imaginemos una situación en la que tres votantes deben decidir entre tres opciones diferentes: A, B y C. Cada uno de los votantes tiene sus preferencias de manera racional y transitiva:
Votante 1: Prefiere A sobre B, y B sobre C (A > B > C).
Votante 2: Prefiere B sobre C, y C sobre A (B > C > A).
Votante 3: Prefiere C sobre A, y A sobre B (C > A > B).
Ahora, imaginemos que cada votante debe elegir entre las opciones en un esquema de votación pareada (es decir, comparando dos opciones a la vez para determinar cuál es la preferida por la mayoría).
Veamos qué ocurre cuando se realizan las comparaciones:
Comparación A vs. B:
Votante 1 prefiere A sobre B.
Votante 2 prefiere B sobre A.
Votante 3 prefiere A sobre B.
La mayoría (2 de 3 votantes) prefiere A sobre B.
Comparación B vs. C:
Votante 1 prefiere B sobre C.
Votante 2 prefiere B sobre C.
Votante 3 prefiere C sobre B.
La mayoría (2 de 3 votantes) prefiere B sobre C.
Comparación C vs. A:
Votante 1 prefiere A sobre C.
Votante 2 prefiere C sobre A.
Votante 3 prefiere C sobre A.
La mayoría (2 de 3 votantes) prefiere C sobre A.
¿Qué Ocurre Aquí?
La paradoja de Condorcet nos muestra que, a pesar de que cada votante tiene preferencias individuales transitivas (es decir, ordenadas de manera coherente), las preferencias colectivas no lo son, ya que tenemos un ciclo:
A es preferido sobre B.
B es preferido sobre C.
Pero C es preferido sobre A, lo que crea una inconsistencia lógica.
Este ciclo es lo que se llama una intransitividad colectiva, y demuestra que no hay una opción que pueda considerarse claramente ganadora según las preferencias de la mayoría. En otras palabras, no hay una opción que «gane» consistentemente en todas las comparaciones, lo cual genera un problema de indecisión o falta de coherenciaen la decisión grupal.
Implicaciones de la Paradoja de Condorcet
La paradoja de Condorcet muestra uno de los problemas fundamentales de la teoría de la elección social: la imposibilidad de agregar preferencias individuales en una decisión colectiva sin riesgo de caer en intransitividad. Este problema subraya las dificultades de los sistemas democráticos a la hora de tomar decisiones justas y consistentes cuando existen múltiples alternativas y las preferencias individuales varían ampliamente.
Esta paradoja también es parte del contexto del famoso teorema de imposibilidad de Arrow (Kenneth Arrow, 1951), el cual establece que no hay un sistema de votación perfecto capaz de transformar las preferencias individuales en una preferencia colectiva de manera justa, cuando se cumplen ciertas condiciones «razonables».
La paradoja de Condorcet muestra una de las principales fallas que pueden ocurrir cuando intentamos agregar las preferencias individuales en un marco democrático.
Notas y referencias
- Esta explicación se elaboró con asistencia de la herramienta Canvas de ChatGPT 4o, en el marco de una conversación más extensa sobre la teoría de la elección pública; de ahí que la respuesta del chat ponga especial énfasis en conceptos como racionalidad, transitividad o coherencia.